Zitationsvorschlag

Böge, Sigrid: Orthogonale Gruppen und der Satz von Minkowski-Siegel: Vorlesung Wintersemester 2016–2017, Heidelberg: heiBOOKS, 2018. https://doi.org/10.11588/heibooks.386

Identifier

ISBN 978-3-946531-86-9 (Softcover)
ISBN 978-3-946531-87-6 (PDF)

Veröffentlicht

06.12.2018

Autor/innen

Sigrid Böge

Orthogonale Gruppen und der Satz von Minkowski-Siegel

Vorlesung Wintersemester 2016–2017

Dieses Manuskript ist aus einer Vorlesung entstanden, die ich im Wintersemester 2016/17 in Heidelberg gehalten habe. Der Reiz für mich bestand darin, wirklich im Einzelnen und mit allen Formeln in Evidenz zu setzen, daß die Siegel-Minkowski'sche Formel in der großen Arbeit von Siegel aus dem Jahre 1935 äquivalent ist zu der Aussage, daß die Tamagawazahl der orthogonalen Gruppe (zunächst zu einer positiv definiten quadratischen Form) gleich 2 ist. Jeder weiß das, aber niemand hat das im Einzelnen vorgerechnet. Außerdem kann man die Formeln benutzen, um Darstellungen von Zahlen durch Formen zu betrachten. Den Ansatz dazu habe ich dem Buch von M. Kneser entnommen. Außerdem werden die Minkowski'schen Ungleichungen in orthogonalen Gruppen bewiesen und Siegelbereiche beschrieben.

Sigrid Böge, Mathematisches Institut der Universität Heidelberg. Hauptinteressengebiet: Algebra/Zahlentheorie

Kapitel

Inhaltsverzeichnis
Seiten
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Titelei
Inhalt
5
Vorwort
7
1. Aufbau der orthogonalen Gruppe
9-14
2. Adelisierung
15-19
3. Integration
21-23
4. Der Kompaktheitssatz
25-28
5. Siegelbereiche
29-33
6. Minkowski'sche Ungleichungen, der Fall n = 2r
35-40
7. Integration auf homogenen Räumen
41-48
8. Die orthogonale Gruppe als reelle Mannigfaltigkeit
49-53
9. Das Maß im Reellen
55-57
10. Abzählungen mod p
59-61
11. Berechnung der p -adischen Integrale für fast alle p
63-65
12. Betrachtung der p -adischen Integrale ohne die Voraussetzung p † 2 det A
67-70
13. Die Minkowski-Siegel'sche Formel
71-73
14. Beispiele
75-82
15. Charaktere
83-86
16. Fouriertransformation
87-89
17. Quaternionenalgebren
91-99
18. Die Zetafunktion einer quadratischen Form
101-114
19. Darstellung von Zahlen durch Formen
115-119
20. Berechnung des Integrals über die Sphäre
121-126
21. Beispiele
127-130
Literaturverzeichnis
131

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