Zitationsvorschlag

Böge, Sigrid: Orthogonale Gruppen und der Satz von Minkowski-Siegel: Vorlesung Wintersemester 2016–2017, Heidelberg: heiBOOKS, 2018. https://doi.org/10.11588/heibooks.386

Lizenz

Creative Commons License

Dieses Werk steht unter der Lizenz Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International.

Identifier

https://doi.org/10.11588/heibooks.386
ISBN 978-3-946531-86-9 (Softcover)
https://doi.org/10.11588/heibooks.386.551 (PDF)
ISBN 978-3-946531-87-6 (PDF)

Veröffentlicht

06.12.2018

Downloads

Statistik

Autor/innen

Sigrid Böge

Orthogonale Gruppen und der Satz von Minkowski-Siegel: Vorlesung Wintersemester 2016–2017

Dieses Manuskript ist aus einer Vorlesung entstanden, die ich im Wintersemester 2016/17 in Heidelberg gehalten habe. Der Reiz für mich bestand darin, wirklich im Einzelnen und mit allen Formeln in Evidenz zu setzen, daß die Siegel-Minkowski'sche Formel in der großen Arbeit von Siegel aus dem Jahre 1935 äquivalent ist zu der Aussage, daß die Tamagawazahl der orthogonalen Gruppe (zunächst zu einer positiv definiten quadratischen Form) gleich 2 ist. Jeder weiß das, aber niemand hat das im Einzelnen vorgerechnet. Außerdem kann man die Formeln benutzen, um Darstellungen von Zahlen durch Formen zu betrachten. Den Ansatz dazu habe ich dem Buch von M. Kneser entnommen. Außerdem werden die Minkowski'schen Ungleichungen in orthogonalen Gruppen bewiesen und Siegelbereiche beschrieben.

Sigrid Böge, Mathematisches Institut der Universität Heidelberg. Hauptinteressengebiet: Algebra/Zahlentheorie

Kapitel

Inhaltsverzeichnis
Seiten
PDF
Titelei
Inhalt
0. Vorwort
1. Aufbau der orthogonalen Gruppe
2. Adelisierung
3. Integration
4. Der Kompaktheitssatz
5. Siegelbereiche
6. Minkowski'sche Ungleichungen, der Fall n = 2r
7. Integration auf homogenen Räumen
8. Die orthogonale Gruppe als reelle Mannigfaltigkeit
9. Das Maß im Reellen
10. Abzählungen mod p
11. Berechnung der p -adischen Integrale für fast alle p
12. Berechnung der p -adischen Integrale ohne die Voraussetzung p † 2 det A
13. Die Minkowski-Siegel'sche Formel
14. Beispiele
15. Charaktere
16. Fouriertransformation
17. Quaternionenalgebren
18. Die Zetafunktion einer quadratischen Form
19. Darstellung von Zahlen durch Formen
20. Berechnung des Integrals über die Sphäre
21. Beispiele
Literaturverzeichnis

Kommentare