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Böge, Sigrid: Orthogonale Gruppen und der Satz von Minkowski-Siegel: Vorlesung Wintersemester 2016–2017, Heidelberg: heiBOOKS, 2018. DOI: 10.11588/heibooks.386

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ISBN

978-3-946531-87-6 (PDF)

978-3-946531-86-9 (Softcover)

Published 12/06/2018.

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Sigrid Böge

Orthogonale Gruppen und der Satz von Minkowski-Siegel

Vorlesung Wintersemester 2016–2017

This manuscript arose from a course which I gave during the winter term 2016/17 at the University of Heidelberg. The attraction for me consisted in showing in detail that the formula of Minkowski-Siegel in Siegel‘s paper from 1935, is equivalent to the statement that the Tamagawa number of the orthogonal group (for a positive definite quadratic form) equals 2. Everybody knows that, but nobody has presented the calculations in detail. Furthermore, one can use the formulas to consider representations of numbers by quadratic forms. The starting point for this is taken from “Quadratic forms” by M. Kneser. Furthermore, by proving the Minkowski inequalities in orthogonal groups, I describe Siegel domains and estimate their volume.

Contents
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Titelei
Inhalt
0. Vorwort
1. Aufbau der orthogonalen Gruppe
2. Adelisierung
3. Integration
4. Der Kompaktheitssatz
5. Siegelbereiche
6. Minkowski'sche Ungleichungen, der Fall n = 2r
7. Integration auf homogenen Räumen
8. Die orthogonale Gruppe als reelle Mannigfaltigkeit
9. Das Maß im Reellen
10. Abzählungen mod p
11. Berechnung der p -adischen Integrale für fast alle p
12. Berechnung der p -adischen Integrale ohne die Voraussetzung p † 2 det A
13. Die Minkowski-Siegel'sche Formel
14. Beispiele
15. Charaktere
16. Fouriertransformation
17. Quaternionenalgebren
18. Die Zetafunktion einer quadratischen Form
19. Darstellung von Zahlen durch Formen
20. Berechnung des Integrals über die Sphäre
21. Beispiele
Literaturverzeichnis