Empfohlene Zitierweise

Böge, Sigrid: Orthogonale Gruppen und der Satz von Minkowski-Siegel: Vorlesung Wintersemester 2016–2017, Heidelberg: heiBOOKS, 2018. DOI: 10.11588/heibooks.386

Weitere Zitierweisen
Lizenz

Dieses Werk ist unter der
Creative Commons-Lizenz 4.0
(CC BY-SA 4.0)
veröffentlicht.
Creative Commons Lizenz BY-SA 4.0

ISBN

978-3-946531-87-6 (PDF)

978-3-946531-86-9 (Softcover)

Veröffentlicht am 06.12.2018.

Statistik


Sigrid Böge

Orthogonale Gruppen und der Satz von Minkowski-Siegel

Vorlesung Wintersemester 2016–2017

Dieses Manuskript ist aus einer Vorlesung entstanden, die ich im Wintersemester 2016/17 in Heidelberg gehalten habe. Der Reiz für mich bestand darin, wirklich im Einzelnen und mit allen Formeln in Evidenz zu setzen, daß die Siegel-Minkowski'sche Formel in der großen Arbeit von Siegel aus dem Jahre 1935 äquivalent ist zu der Aussage, daß die Tamagawazahl der orthogonalen Gruppe (zunächst zu einer positiv definiten quadratischen Form) gleich 2 ist. Jeder weiß das, aber niemand hat das im Einzelnen vorgerechnet. Außerdem kann man die Formeln benutzen, um Darstellungen von Zahlen durch Formen zu betrachten. Den Ansatz dazu habe ich dem Buch von M. Kneser entnommen. Außerdem werden die Minkowski'schen Ungleichungen in orthogonalen Gruppen bewiesen und Siegelbereiche beschrieben.

Inhaltsverzeichnis
PDF
Titelei
Inhalt
0. Vorwort
1. Aufbau der orthogonalen Gruppe
2. Adelisierung
3. Integration
4. Der Kompaktheitssatz
5. Siegelbereiche
6. Minkowski'sche Ungleichungen, der Fall n = 2r
7. Integration auf homogenen Räumen
8. Die orthogonale Gruppe als reelle Mannigfaltigkeit
9. Das Maß im Reellen
10. Abzählungen mod p
11. Berechnung der p -adischen Integrale für fast alle p
12. Berechnung der p -adischen Integrale ohne die Voraussetzung p † 2 det A
13. Die Minkowski-Siegel'sche Formel
14. Beispiele
15. Charaktere
16. Fouriertransformation
17. Quaternionenalgebren
18. Die Zetafunktion einer quadratischen Form
19. Darstellung von Zahlen durch Formen
20. Berechnung des Integrals über die Sphäre
21. Beispiele
Literaturverzeichnis