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Dieses Manuskript ist aus einer Vorlesung entstanden, die ich im Wintersemester 2016/17 in Heidelberg gehalten habe. Der Reiz für mich bestand darin, wirklich im Einzelnen und mit allen Formeln in Evidenz zu setzen, daß die Siegel-Minkowski'sche Formel in der großen Arbeit von Siegel aus dem Jahre 1935 äquivalent ist zu der Aussage, daß die Tamagawazahl der orthogonalen Gruppe (zunächst zu einer positiv definiten quadratischen Form) gleich 2 ist. Jeder weiß das, aber niemand hat das im Einzelnen vorgerechnet. Außerdem kann man die Formeln benutzen, um Darstellungen von Zahlen durch Formen zu betrachten. Den Ansatz dazu habe ich dem Buch von M. Kneser entnommen. Außerdem werden die Minkowski'schen Ungleichungen in orthogonalen Gruppen bewiesen und Siegelbereiche beschrieben.